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L
’analyse des œuvres de créateurs aussi divers que Platon,
Pacioli, Copernic, Dürer, Kepler, Escher ou Grisey montre
combien le processus de création dans les arts et les sciences
repose sur des principes esthétiques comme la symétrie, les
polyèdres, la proportion harmonique ou la théorie des groupes,
ainsi que sur des notions plus subjectives comme la beauté, la
concision et l’approche émotionnelle du monde.
Dès le iv 
e
siècle avant notre ère, Platon utilisa le mot cosmos
désignant ordre et beauté pour décrire l’univers physique. Avec
Aristote il représenta les mondes de la Terre et du Ciel en termes
de symétries géométriques associées à la sphère et aux « solides
platoniciens », c’est-à-dire les cinq polyèdres réguliers de la
géométrie ordinaire.
Ces figures géométriques ont joué un rôle essentiel dans l’es-
thétique médiévale et Renaissante. Les artistes comme Paolo
Uccello, Piero della Francesca ou Albrecht Dürer en étudièrent
les propriétés et les variantes afin de formuler leurs conceptions
esthétiques. En fixant par exemple les lois du « nombre d’or », le
traité de La Divine proportion réalisé en 1509 par Luca Pacioli et
Léonard de Vinci a influencé des générations entières d’artistes,
architectes et musiciens tout autant que de mathématiciens,
géomètres et astronomes. Ainsi, ce fut à la faveur d’un séjour
d’études en Italie que Nicolas Copernic a eu l’idée d’appliquer
les lois de la perspective à une nouvelle description du système
solaire fondée sur le mouvement de la Terre autour du Soleil.
Quelques décennies plus tard, Johann Kepler a mis en corres-
pondance les formes et les tailles des orbites planétaires avec les
solides platoniciens et les intervalles musicaux, travail culminant
dans son fameux traité de 1619, L’harmonie du Monde. Il a été
aussi le premier à modéliser des formes aussi diverses que les cris-
taux de neige, les pépins de grenade ou les alvéoles d’abeilles en
termes d’archétypes géométriques tels que les polyèdres étoilés.
De nombreux artistes du xx 
e
siècle, comme M.C. Escher et
Salvador Dali, ont tout autant été fascinés par des constructions
géométriques complexes, développant même des motifs de
pavages colorés qui ont ouvert la voie à de nouvelles branches
des mathématiques. Mais c’est dans la cosmologie relativiste
moderne que les polyèdres ont révélé tout leur potentiel expli-
catif. Les modèles « d’univers chiffonnés » proposés dans les
années 1990-2000 par l’auteur et ses collaborateurs pour expliquer
certaines caractéristiques observées de l’univers à grande échelle
ont notamment fait appel à des dodécaèdres sphériques sans
bord, dont l’assemblage est susceptible de produire un mirage
topologique semblable à ce que certains artistes avaient imaginé.
Par ailleurs, les propres activités de l’auteur dans le domaine des
arts plastiques l’ont conduit à concevoir des « cosmosaïques »,
sortes de pavages semi-réguliers du plan utilisant des brisures
de symétrie afin de produire des effets visuels dynamiques. En
musique, l’auteur a collaboré avec plusieurs créateurs de musique
contemporaine, notamment avec Gérard Grisey dans l’œuvre astro-
nomique et musicale Le noir de l’étoile (1991), qui mêle rythmes
humains et rythmes stellaires émis par de lointains pulsars.
Comme le notait Albert Einstein en 1954, « L’homme cherche
à se façonner, de façon plus ou moins appropriée, une image
intérieure du monde, image simplifiée et bien ordonnée ; et il
tente de maîtriser le monde de l’expérience en lui substituant
jusqu’à un certain point cette image. C’est ce que font le peintre,
le poète, le philosophe spéculatif et le chercheur scientifique,
chacun à sa façon ».
À cet égard, l’imagination géométrique s’est toujours révélée et se
révèle encore particulièrement efficiente.
Gande salles des séances, le 1
er
février 2017
En haut : simulation mathématique du mirage produit par une structure
dodécaédrique dupliquant 120 fois l’image d’un même objet céleste.
SCIENCE, ART
ET IMAGINATION
GÉOMÉTRIQUE
Par
Jean-Pierre Luminet
, directeur de recherches
au C.N.R.S, Laboratoire d’Astrophysique de Marseille
et Observatoire de Paris
Entre les premiers systèmes du monde de la Grèce
antique fondés sur l’ordre et la symétrie, et les « univers
chiffonnés » de la cosmologie relativiste moderne,
l’histoire parallèle de représentations de l’espace en
sciences et dans les arts illustre le rôle fondamentalement
novateur de l’imagination géométrique.
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